法律分析：
教育局可以开除老师。教师有下列情形之一的,由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的; 体罚学生,经教育不改的;品行不良、侮辱学生,影响恶劣等行为。
法律依据：
《中华人民共和国教师法》 第三十七条 教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：
（一）故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；
（二）体罚学生，经教育不改的；
（三）品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
教师有前款第（二）项、第（三）项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
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